O nasChronologiaArtykułyWspółautorzyPocztaZałóż bloga
 -

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

Wstęp
Treść artykułu
Galeria zdjęć
Opinie
Polecane artykuły
aragorn136 (23173 pkt)Strona WWW Autora
Ilość odwiedzin:
61 153
Czas czytania:
102 982 min.
Autor:
aragorn136 (23173 pkt)
Dodano:
4481 dni temu

Data dodania:
2012-08-07 09:09:22

Krótki rys historyczny

 

Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - Leonardo Fibonacci (circa 1170 - circa 1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei, Bonaccio można (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Należy wspomnieć o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy pośrednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie, Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował, bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry.

 

Liczby Fibonacciego

 

Jedne z najpopularniejszych liczb w informatyce są związane z pytaniem, jakie zawarł Leonardo Fibonacci w swojej książce Liber abaci opublikowanej w 1202 roku, a dotyczącym szybkości rozmnażania się królików.

 

Na początku mamy parę nowonarodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy, że:

             • nowa para staje się płodna po miesiącu życia;
             • każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu;
             • króliki nigdy nie umierają.

Oryginalne pytanie Fibonacciego brzmiało: ile będzie par królików po upływie roku?

 

Najczęściej pytamy, ile będzie par królików po upływie k miesięcy - oznaczamy tę liczbę przez Fn i nazywamy liczbą Fibonacciego. Na poniższym rysunku przedstawiony jest schemat rozrastania się stada królików w ciągu kilku początkowych miesięcy (litera M oznacza parę młodych, a litera R - parę rozmnażających się już królików). W pierwszym i drugim miesiącu mamy tylko jedną parę, z tym, że w drugim miesiącu może ona dać już parę młodych.  Zatem w trzecim miesiącu są już dwie pary, przy czym tylko ta starsza może dalej rodzić młode. Stąd, w czwartym miesiącu są już trzy pary, z których dwie, a więc tyle ile było w poprzednim miesiącu, mogą rodzić. Czyli w następnym miesiącu mamy te trzy pary i dwie pary młodych, razem pięć par. I tak dalej. Otrzymujemy, więc ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Właśnie ten ciąg liczbowy został nazwany ciągiem Fibonacciego.

Z warunków rozmnażania się królików wnioskujemy, że w kolejnym miesiącu liczb par królików będzie równa liczbie par z poprzedniego miesiąca, gdyż króliki nie wymierają, plus liczba par nowonarodzonych królików, a tych jest tyle, ile było par dwa miesiące wcześniej. Zatem kolejna liczba Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich. Stosując oznaczenie na liczbę par królików w danym miesiącu, ten wniosek można zapisać w postaci: Fn = Fn-1 + Fn-2 lub Fn+2 = Fn+1 + Fn gdzie n jest równe przynajmniej 3, aby można się było odwoływać do poprzednich miesięcy.
   
Zadanie o królikach było przytoczone w księdze Liber abaci nie jako przykład zastosowania ciągu dla biologa czy przykład demograficznego „wybuchu”. To było proste ćwiczenie na dodawanie. Fibonacci pisał: „Dodawanie w takim porządku można kontynuować przez nieskończoną liczbę miesięcy”. Sytuacja z królikami nie wygląda zbyt realistycznie, po Fibonaccim jego ciąg wykorzystywano w problemach bardziej realistycznych, jak choćby krowy Dudeney"a, czy populacje pszczół. Ale Fibonacci zajął się królikami i to on jest autorem tego szczególnego ciągu. Ten sam ciąg pojawił się w pracy Keplera w 1611 roku w związku z badaniem tzw. filotaksji – uporządkowane położenie liści na łodydze.

 

Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą Altao.pl. Kup licencję

Galeria zdjęć - Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi

Temat / Nick / URL:

Treść komentarza:

43 (77)

Donna
3603 dni temu

wcale matematyka nie jest najwazniejsza nauka:)najwazniejsza nauka jest natura ktora byla pierwsza i bez niej nie istnialaby zadna inna nauka:)
Dodaj opinię do tego komentarza

Więcej artykułów od autora aragorn136

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 1 dni temu

liczba odwiedzin: 47

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 16 dni temu

liczba odwiedzin: 135

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 39 dni temu

liczba odwiedzin: 484

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 79 dni temu

liczba odwiedzin: 643

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 87 dni temu

liczba odwiedzin: 419

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 105 dni temu

liczba odwiedzin: 503

Teraz czytane artykuły

autor:pj(15348 pkt)

utworzony: 772 dni temu

liczba odwiedzin: 1137

autor:MovieBrain(996 pkt)

utworzony: 724 dni temu

liczba odwiedzin: 1071

autor:PaM(1166 pkt)

utworzony: 4499 dni temu

liczba odwiedzin: 13796

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 2332 dni temu

liczba odwiedzin: 2576

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 869 dni temu

liczba odwiedzin: 1120

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 1068 dni temu

liczba odwiedzin: 1582

autor:pj(15348 pkt)

utworzony: 1514 dni temu

liczba odwiedzin: 1647

Nowości

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 1 dni temu

liczba odwiedzin: 47

autor:admin(47380 pkt)

utworzony: 8 dni temu

liczba odwiedzin: 145

autor:admin(47380 pkt)

utworzony: 14 dni temu

liczba odwiedzin: 117

autor:admin(47380 pkt)

utworzony: 13 dni temu

liczba odwiedzin: 138

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 16 dni temu

liczba odwiedzin: 135

Artykuły z tej samej kategorii

autor:pj(15348 pkt)

utworzony: 4115 dni temu

liczba odwiedzin: 387954

autor:PaM(1166 pkt)

utworzony: 4527 dni temu

liczba odwiedzin: 35585

autor:pj(15348 pkt)

utworzony: 1889 dni temu

liczba odwiedzin: 5501

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 4502 dni temu

liczba odwiedzin: 27341

autor:lukasz_kulak(2047 pkt)

utworzony: 3580 dni temu

liczba odwiedzin: 24477

autor:aragorn136(23173 pkt)

utworzony: 4475 dni temu

liczba odwiedzin: 25142

autor:PaM(1166 pkt)

utworzony: 4003 dni temu

liczba odwiedzin: 14491

Pliki cookie pomagają nam technicznie prowadzić portal Altao.pl. Korzystając z portalu, zgadzasz się na użycie plików cookie. Pliki cookie są wykorzystywane tylko do działań techniczno-administracyjnych i nie przekazują danych osobowych oraz informacji z tej strony osobom trzecim. Wszystkie artykuły wraz ze zdjęciami i materiałami dostępnymi na portalu są własnością użytkowników. Administrator i właściciel portalu nie ponosi odpowiedzialności za tresci prezentowane przez autorów artykułów. Dodając artykuł, zgadzasz się z regulaminem portalu oraz ponosisz odpowiedzialność za wszystkie materiały umieszczone przez Ciebie na stronie altao.pl. Szczegóły dostępne w regulaminie portalu.

© 2024 altao.pl. Wszystkie prawa zastrzeżone.
9.245

Akceptuję pliki cookies
W ramach naszego portalu stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym momencie zmiany ustawień dotyczących cookies. Jednocześnie informujemy, iż warunkiem koniecznym do prawidłowej pracy portalu Altao.pl jest włączenie obsługi plików cookies.

Rozumiem i akceptuję