O nasChronologiaArtykułyWspółautorzyPocztaZałóż bloga
 -

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

Wstęp
Treść artykułu
Galeria zdjęć
Opinie
Polecane artykuły
aragorn136 (21885 pkt)Strona WWW Autora
Ilość odwiedzin:
60 367
Czas czytania:
102 083 min.
Autor:
aragorn136 (21885 pkt)
Dodano:
4340 dni temu

Data dodania:
2012-08-07 09:09:22

Krótki rys historyczny

 

Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - Leonardo Fibonacci (circa 1170 - circa 1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei, Bonaccio można (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Należy wspomnieć o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy pośrednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie, Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował, bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry.

 

Liczby Fibonacciego

 

Jedne z najpopularniejszych liczb w informatyce są związane z pytaniem, jakie zawarł Leonardo Fibonacci w swojej książce Liber abaci opublikowanej w 1202 roku, a dotyczącym szybkości rozmnażania się królików.

 

Na początku mamy parę nowonarodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy, że:

             • nowa para staje się płodna po miesiącu życia;
             • każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu;
             • króliki nigdy nie umierają.

Oryginalne pytanie Fibonacciego brzmiało: ile będzie par królików po upływie roku?

 

Najczęściej pytamy, ile będzie par królików po upływie k miesięcy - oznaczamy tę liczbę przez Fn i nazywamy liczbą Fibonacciego. Na poniższym rysunku przedstawiony jest schemat rozrastania się stada królików w ciągu kilku początkowych miesięcy (litera M oznacza parę młodych, a litera R - parę rozmnażających się już królików). W pierwszym i drugim miesiącu mamy tylko jedną parę, z tym, że w drugim miesiącu może ona dać już parę młodych.  Zatem w trzecim miesiącu są już dwie pary, przy czym tylko ta starsza może dalej rodzić młode. Stąd, w czwartym miesiącu są już trzy pary, z których dwie, a więc tyle ile było w poprzednim miesiącu, mogą rodzić. Czyli w następnym miesiącu mamy te trzy pary i dwie pary młodych, razem pięć par. I tak dalej. Otrzymujemy, więc ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Właśnie ten ciąg liczbowy został nazwany ciągiem Fibonacciego.

Z warunków rozmnażania się królików wnioskujemy, że w kolejnym miesiącu liczb par królików będzie równa liczbie par z poprzedniego miesiąca, gdyż króliki nie wymierają, plus liczba par nowonarodzonych królików, a tych jest tyle, ile było par dwa miesiące wcześniej. Zatem kolejna liczba Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich. Stosując oznaczenie na liczbę par królików w danym miesiącu, ten wniosek można zapisać w postaci: Fn = Fn-1 + Fn-2 lub Fn+2 = Fn+1 + Fn gdzie n jest równe przynajmniej 3, aby można się było odwoływać do poprzednich miesięcy.
   
Zadanie o królikach było przytoczone w księdze Liber abaci nie jako przykład zastosowania ciągu dla biologa czy przykład demograficznego „wybuchu”. To było proste ćwiczenie na dodawanie. Fibonacci pisał: „Dodawanie w takim porządku można kontynuować przez nieskończoną liczbę miesięcy”. Sytuacja z królikami nie wygląda zbyt realistycznie, po Fibonaccim jego ciąg wykorzystywano w problemach bardziej realistycznych, jak choćby krowy Dudeney"a, czy populacje pszczół. Ale Fibonacci zajął się królikami i to on jest autorem tego szczególnego ciągu. Ten sam ciąg pojawił się w pracy Keplera w 1611 roku w związku z badaniem tzw. filotaksji – uporządkowane położenie liści na łodydze.

 

Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą Altao.pl. Kup licencję

Galeria zdjęć - Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi

Temat / Nick / URL:

Treść komentarza:

43 (77)

Donna
3462 dni temu

wcale matematyka nie jest najwazniejsza nauka:)najwazniejsza nauka jest natura ktora byla pierwsza i bez niej nie istnialaby zadna inna nauka:)
Dodaj opinię do tego komentarza

Więcej artykułów od autora aragorn136

"Tatuażysta z Auschwitz" – Miłość w piekle (jakby podkoloryzowana) - Seriale

Najpierw była książka. Choć bestsellerowa, to jej autorkę odsądzano od czci od wiary. Zarzucano, że urodzona w Nowej Zelandii Heather Morris kompletnie pominęła historyczno-edukacyjną rzetelność na rzecz ckliwego romansu w miejscu, w którym na miłostki nie było żadnych szans. Wiadomo, że w największym niemieckim obozie koncentracyjnym ginęły całe rodziny, a łącznie zamordowano ponad milion ludzi. Jaki więc mógł być miniserial na podstawie „Tatuażysty z Auschwitz”? Czy to dzieło, które należy szybko wymazać z pamięci? Nie! Ale do wybitnej produkcji telewizyjnej droga daleka.

"Zmiana" – Koniec jest początkiem - Recenzje książek

Na początku trzeba wyraźnie zaznaczyć. Poniższa recenzja została napisana z myślą o pewnej grupie osób. Mowa o czytelnikach mających lekturę pierwszego tomu serii „Silos” za sobą. Oczywiście Hugh Howey tak wymyślił kolejną część, by nie zagubił się w niej „świeżak”, jednak mimo zupełnie oddzielnej historii, połączenia są wyraźne. A zatem lepiej doświadczyć „Zmiany” jako człowiek, który jadł już chleb z tego dystopijnego pieca. Czy ta powieść jest równie intrygująca i wciągająca jak poprzednia? Niestety nie, choć są w niej tematy fascynujące i jednocześnie przerażające.

"Mad Max" – Aż kontroler parzy! - Recenzje gier

Gdy tworzysz coś na bazie popularnego filmowego uniwersum, to musisz sobie zdawać sprawę, że porywasz się z motyką na słońce. Deweleporzy powinni zapisać sobie to stwierdzenie pomiędzy linijkami kodu. A jednak biorą się do roboty – przelewają pomysły do cyfrowej rzeczywistości, kuszą fanów. Finał bywa różny. Raz lepszy (przykład polskiego „RoboCopa: Rogue City”), innym razem gorszy („Avatar: The Game”). W 2015 roku z warsztatu szwedzkiego Avalanche Studios wyjechał jednak tytuł, który mimo wad, wychodzi na prowadzenie w wyścigu o najlepszą grę na podstawie filmowego hitu. Mowa o „Mad Maxie” wydanym między innymi na konsolę PS4.

"Furiosa: Saga Mad Max" – Dziewczyna na pustynnej drodze zemsty - Recenzje filmów

„Pamiętasz mnie?”. Pytała tytułowa Furiosa już w zwiastunie. Pyta i w samym filmie. Ależ oczywiście, że Cię pamiętam. Gdy miałaś twarz dojrzalszej Charlize Theron. Kiedy z pomocą szalonego, małomównego Maxa realizowałaś swój plan w takim stylu, że szczęka opadała i piasek się do niej wsypywał. Okazało się jednak, że wcześniej też obrałaś podobny cel – jako dziecko porwana, skazana na tułaczkę z dziwnymi typami na jeszcze dziwniejszym pojazdach, myślałaś tylko o jednym – zemście! A więc prequel. A zatem spin-off z Anyą Taylor-Joy. Opowieść rozpisana na kilkanaście lat. Czy to się mogło udać? Czy o prawie 10 lat starszy George Miller powtórnie stworzył arcydzieło kina akcji w klimacie postapo?

"Reniferek" – „Zawse bendziemy razem” - Seriale

„On kłamie, oni też kłamią. Przedstawili to jako prawdziwą historię, podobnie jak on, ale tak nie jest. To rażąca nieprawda” – powiedziała stalkerka, będąca pierwowzorem postaci w serialu pt. „Reniferek”. Nie dziwią te słowa, wszak Netflix zgadza się na ubarwianie każdego scenariusza, by zwiększyć oglądalność. Ale czy to złe w tym przypadku? Niekoniecznie, bo Richardowi Gaddowi udało się w siedmiu krótkich odcinkach opowiedzieć o swoim życiu w sposób tak dramatyczny, dojrzały i kreatywny, że tę hiperbolę można mu wybaczyć.

Teraz czytane artykuły

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

 -

Odwiedzin: 1806

Autor: MovieBrainAutorzy/pisarze

Komentarze: 1

Opowiadanie pt. „SERCE SMOKA” - Autorzy/pisarze

Ling sięgnął po manierkę, by ulżyć swemu pragnieniu. Oprócz tego czuł, że ma całkowicie popękane usta, pot lał się z niego strumieniami, a takiego zmęczenia chyba nie odczuwał jeszcze nigdy. Rozejrzał się na wszystkie strony i zauważył, że Mistrza Belugę także trawią trudy podróży. Jedynie ich przewodnik był nadal energiczny, jakby dopiero, co wyskoczył z łóżka, ale mogło to wynikać z faktu, że pochodził z tych stron. Najpewniej się już przyzwyczaił do tak męczących wędrówek przez pustynie. Ling zdecydowanie inaczej wyobrażał sobie tę wyprawę. Już drugi dzień jazdy na tym śmierdzącym wielbłądzie. Kiedy wreszcie dotrą na miejsce?

Grupa Sabaton i jej hołd dla bohaterów II wojny światowej - Zespoły i Artyści

W ostatnich latach niewiele zespołów heavy-metalowych zdobyło w Polsce taką popularność. Co spowodowało, że akurat ta formacja muzyczna stała się fenomenem na skalę międzynarodową?

 -

Odwiedzin: 2456

Autor: aragorn136Recenzje książek

Komentarze: 1

"Terror" – W lodowym piekle! - Recenzje książek

Czułem ogromne emocje, mając w ręku wydanie „Terroru” z roku 2015, książki na temat której słyszałem i czytałem wiele pochlebnych opinii. Nic dziwnego. Wystarczy samo nazwisko autora – Amerykanina Dana Simmonsa, aby wierzyć, że będzie się miało do czynienia z czymś ponadprzeciętnym. Tak było z „Hyperionem”, tak jest i z „Terrorem”. Może nie jest to dzieło ze wszech miar idealne, lecz jako wciągająca powieść grozy i przygodowy survival w jednym, stanowi pozycję obowiązkową. I już na wstępie poinformuję, iż „gorąco” (to słowo używam nieprzypadkowo) polecam ją wszystkim miłośnikom horrorów.

 -

Odwiedzin: 17153

Autor: PaMHistoria

Komentarze: 1

Złamanie kodu Enigmy - Historia

Jeszcze przed wybuchem II wojny światowej – trzech polskich matematyków: Jerzy Różycki, Henryk Zygalski i Marian Rejewski pracowali nad złamaniem kodu enigmy. Przyczynili się do skrócenia wojny i ocalenia tysięcy, a nawet miliona ludzkich istnień.

Nowości

 -

Odwiedzin: 85

Autor: adminKultura

Serce się raduje, gdy Altao album dla dzieci od Cioci Agi promuje! - Kultura

"CIOCIA AGA - Piosenki dla dzieci" to debiutancki album Cioci Agi, wyjątkowej artystki o wielkim sercu. To pełna pozytywnej energii i uśmiechu postać na polskiej scenie piosenek dla najmłodszych. Artystka jest autorką wszystkich tekstów, które śpiewa i w których porusza ważne, edukujące małych słuchaczy tematy. Jej pierwsze płyta ukaże się już 5 lipca 2024 roku, a my jako portal dla ludzi z pasją jesteśmy uradowani, że patronujemy i promujemy temu super projektowi!

Karina Opyrchał i jej "FILM" z udziałem Tomasza Luberta! - Muzyczne Style

Karina Opyrchał prezentuje najnowszy singiel „FILM”. Sama skomponowała do niego muzykę i napisała tekst. Do nagrania zaprosiła legendarnego polskiego muzyka: Tomasza Luberta, założyciela takich zespołów, jak: Virgin, Video czy Volver, autora wielu hitów, także dla dzieci. Tomasz nie tylko nagrał swoje gitarowe riffy w utworze Kariny, ale tez zgodził się wystąpić z nią w teledysku!

"Jakkolwiek" – energetyczny hymn dla niezłomnych od Gabriela Delgado i Zary Mailov - Muzyczne Style

Gabriel Delgado i Zara Mailov prezentują utwór na każdą porę roku. Artyści dedykują singiel wszystkim niepoprawnym marzycielom, którzy nie rozumieją, co to znaczy „nie da się” i wiedzą, że (“Jakkolwiek”) zawsze znajdzie się sposób.

"Nasze Oczy" Sebastiana Krupy jedną z piosenek na minialbumie! - Muzyczne Style

"Nasze Oczy" to tytuł zarówno EPki, jak i piosenki 24-letniego Sebastiana Krupy - autora muzyki i tekstów.

Ach te "Garbusy" i "Ogórki" – niemijająca pasja do starych i kultowych aut! - Ciekawostki motoryzacyjne

Maluchy, Syrenki, Polonezy i inne samochody, dzisiaj pachnące oparami retro, dawniej – w latach 90. – królowie i książęta szos. Czy całkiem zniknęły? O nie! Nadal można je spotkać, ale nie tyle na ulicach miast i miasteczek, co raczej na różnych zlotach dla miłośników motoryzacji. Do tej grupy należą też jakże popularne, jeszcze starsze, zabytkowe Garbusy i Ogórki. Co takiego mają w sobie te pojazdy, że ciągle są tak uwielbiane? Za odpowiedź na to pytanie wystarczą poniższe zdjęcia, z których bije magia starych aut marki Volkswagen. Ich wyjątkowość kryje się nie tylko w samym kształcie. One integrują pasjonatów – i tych najmłodszych, i najstarszych. Mają bowiem „duszę” i są traktowane niczym członkowie rodziny. O tym wiedzą np. uczestnicy zlotu odbywającego się nad Jeziorem Lubiechowskim na Kujawach.

"Bad Man". Nikt go nie zatrzyma, idzie dalej, oddziela przeszłość grubą kreską… - Zespoły i Artyści

Kim jest tytułowy „Bad Man”, o którym śpiewa w swoim najnowszym singlu Szymon Chodyniecki? Czy bohater owej piosenki ma wiele wspólnego z samym twórcą? I dlaczego to, co minęło, odciska na nim swoje piętno?

Artykuły z tej samej kategorii

Wyspa Wielkanocna znowu zadziwia. Nowe badania podważają oficjalną teorię - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Wyspa Wielkanocna, choć odkryta dawno temu, w pierwszej połowie XVIII wieku, do dziś budzi wiele kontrowersji i skrywa mnóstwo tajemnic.

 -

Odwiedzin: 387391

Autor: pjNiewiarygodne, niewyjaśnione

Komentarze: 130

Ed i Lorraine na tropie złych duchów - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Ed i Lorraine Warren zasłynęli w Stanach Zjednoczonych jako badacze zjawisk paranormalnych. W filmie „Obecność” możemy zapoznać się z ich najtrudniejszą sprawą (na potrzeby kina nieco ubarwioną). W tym artykule dowiecie się nieco o tym ekscentrycznym małżeństwie oraz o pewnej nawiedzonej lalce i kłopotach rodziny Smurlów.

 -

Odwiedzin: 35189

Autor: PaMNiewiarygodne, niewyjaśnione

Komentarze: 6

Jak zahipnotyzować jak wprowadzić w hipnozę? - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Czym jest hipnoza, czy jest bezpieczna? Czy każdy może zostać hipnotyzerem? Jak zahipnotyzować dowolną osobę? Przeczytaj część I

Tajna baza Obcych na Europie – pewien ufolog ma "dowody"! - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Dwa lata temu pisałem artykuł o możliwości istnienia życia na Enceladusie – jednym z księżyców Saturna. Fascynujące prawda? Mimo że chodziło jedynie o mikroorganizmy. To co w takim razie powiecie na rewelacje badacza UFO – Scotta C. Waringa, który uważa, ba!, jest nawet pewien, że na innym, szóstym co co wielkości, satelicie w naszym Układzie Słonecznym, ale należącym do Jowisza, rozwinięci technologicznie kosmici zbudowali swoją bazę?!

Sekrety ludzkiego mózgu - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Najważniejszy organ naszego ciała, który nadal nie jest dokładnie zbadany. Jakie skrywa tajemnice? Było już o hipnozie i zaburzeniach sennych. Teraz spróbujemy zagłębić się w zakamarki ludzkiego umysłu.

Pliki cookie pomagają nam technicznie prowadzić portal Altao.pl. Korzystając z portalu, zgadzasz się na użycie plików cookie. Pliki cookie są wykorzystywane tylko do działań techniczno-administracyjnych i nie przekazują danych osobowych oraz informacji z tej strony osobom trzecim. Wszystkie artykuły wraz ze zdjęciami i materiałami dostępnymi na portalu są własnością użytkowników. Administrator i właściciel portalu nie ponosi odpowiedzialności za tresci prezentowane przez autorów artykułów. Dodając artykuł, zgadzasz się z regulaminem portalu oraz ponosisz odpowiedzialność za wszystkie materiały umieszczone przez Ciebie na stronie altao.pl. Szczegóły dostępne w regulaminie portalu.

© 2024 altao.pl. Wszystkie prawa zastrzeżone.
9.614

Akceptuję pliki cookies
W ramach naszego portalu stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym momencie zmiany ustawień dotyczących cookies. Jednocześnie informujemy, iż warunkiem koniecznym do prawidłowej pracy portalu Altao.pl jest włączenie obsługi plików cookies.

Rozumiem i akceptuję