O nasChronologiaArtykułyWspółautorzyPocztaZałóż bloga
 -

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

Wstęp
Treść artykułu
Galeria zdjęć
Opinie
Polecane artykuły
aragorn136 (20841 pkt)Strona WWW Autora
Ilość odwiedzin:
59 963
Czas czytania:
101 632 min.
Autor:
aragorn136 (20841 pkt)
Dodano:
4243 dni temu

Data dodania:
2012-08-07 09:09:22

Krótki rys historyczny

 

Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - Leonardo Fibonacci (circa 1170 - circa 1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei, Bonaccio można (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Należy wspomnieć o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy pośrednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie, Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował, bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry.

 

Liczby Fibonacciego

 

Jedne z najpopularniejszych liczb w informatyce są związane z pytaniem, jakie zawarł Leonardo Fibonacci w swojej książce Liber abaci opublikowanej w 1202 roku, a dotyczącym szybkości rozmnażania się królików.

 

Na początku mamy parę nowonarodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy, że:

             • nowa para staje się płodna po miesiącu życia;
             • każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu;
             • króliki nigdy nie umierają.

Oryginalne pytanie Fibonacciego brzmiało: ile będzie par królików po upływie roku?

 

Najczęściej pytamy, ile będzie par królików po upływie k miesięcy - oznaczamy tę liczbę przez Fn i nazywamy liczbą Fibonacciego. Na poniższym rysunku przedstawiony jest schemat rozrastania się stada królików w ciągu kilku początkowych miesięcy (litera M oznacza parę młodych, a litera R - parę rozmnażających się już królików). W pierwszym i drugim miesiącu mamy tylko jedną parę, z tym, że w drugim miesiącu może ona dać już parę młodych.  Zatem w trzecim miesiącu są już dwie pary, przy czym tylko ta starsza może dalej rodzić młode. Stąd, w czwartym miesiącu są już trzy pary, z których dwie, a więc tyle ile było w poprzednim miesiącu, mogą rodzić. Czyli w następnym miesiącu mamy te trzy pary i dwie pary młodych, razem pięć par. I tak dalej. Otrzymujemy, więc ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Właśnie ten ciąg liczbowy został nazwany ciągiem Fibonacciego.

Z warunków rozmnażania się królików wnioskujemy, że w kolejnym miesiącu liczb par królików będzie równa liczbie par z poprzedniego miesiąca, gdyż króliki nie wymierają, plus liczba par nowonarodzonych królików, a tych jest tyle, ile było par dwa miesiące wcześniej. Zatem kolejna liczba Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich. Stosując oznaczenie na liczbę par królików w danym miesiącu, ten wniosek można zapisać w postaci: Fn = Fn-1 + Fn-2 lub Fn+2 = Fn+1 + Fn gdzie n jest równe przynajmniej 3, aby można się było odwoływać do poprzednich miesięcy.
   
Zadanie o królikach było przytoczone w księdze Liber abaci nie jako przykład zastosowania ciągu dla biologa czy przykład demograficznego „wybuchu”. To było proste ćwiczenie na dodawanie. Fibonacci pisał: „Dodawanie w takim porządku można kontynuować przez nieskończoną liczbę miesięcy”. Sytuacja z królikami nie wygląda zbyt realistycznie, po Fibonaccim jego ciąg wykorzystywano w problemach bardziej realistycznych, jak choćby krowy Dudeney"a, czy populacje pszczół. Ale Fibonacci zajął się królikami i to on jest autorem tego szczególnego ciągu. Ten sam ciąg pojawił się w pracy Keplera w 1611 roku w związku z badaniem tzw. filotaksji – uporządkowane położenie liści na łodydze.

 

Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą Altao.pl. Kup licencję

Galeria zdjęć - Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi

Temat / Nick / URL:

Treść komentarza:

43 (77)

Donna
3364 dni temu

wcale matematyka nie jest najwazniejsza nauka:)najwazniejsza nauka jest natura ktora byla pierwsza i bez niej nie istnialaby zadna inna nauka:)
Dodaj opinię do tego komentarza

Więcej artykułów od autora aragorn136

"Dziki Kamieńczyk" – To nie jest moje pueblo! - Recenzje książek

Wyobraźcie sobie świat, w którym nie ma przestępstw, podziału na biednych i bogatych. Gdzie nikt nie chodzi smutny i jeździ elektrykami. Nikt nie pije alkoholu i nie uzależnia się od papierosów. Pisarz Marek Czestkowski przedstawia właśnie tego rodzaju „odgrodzone” miejsce w… Polsce. Ale już sam tytuł jego powieści: „Dziki Kamieńczyk” sugeruje, że ta utopijna wioska zachwieje się w posadach, przeobrażając się w strefę dla prawdziwych desperados. Czego świadkiem będzie, zahibernowany przez 100 lat, główny bohater. To znany niegdyś strażnik pogranicza wyznający jedną zasadę: w ściganiu złoli wszystkie chwyty dozwolone. Czytelnik jest jak ten Habanero. Popiera go i zderza się z idyllą, która wcale taka słodka nie jest. Oj nie!

"Bestiariusz Jeleniogórski Tom V" – Magia, strach i piękno. Chcę więcej! - Recenzje książek

Tomasz Szyrwiel od lat, jako pasjonat górskich wycieczek, rysownik, fotograf i pisarz, poszukuje karkonoskich bestii. Znalazł już ich tak wiele, że wyobraźnia nakazała mu stworzenie opisów na ich temat. W ten sposób narodziły się książki – połączenie jeleniogórskiej sagi fantasy z albumem kuszącym tak bardzo, że czarownica z bajki o „Jasiu i Małgosi” powinna się uczyć. W wersji kolekcjonerskiej, z kilku tomów złożone, wyglądające jak drogocenne i rzadkie księgi, jeszcze mocniej otulały magiczną mgłą. Ten ostatni – V miał być zakończeniem skrzyżowanych losów pewnej ludzkiej wojowniczki i miejscowej jelarskiej dziewczynki, i jednocześnie miał dostarczyć informacji o nowych, czających się w leśnych ostępach i wśród wysokich szczytów mamidłach. O ile jednak jego wydanie jest dziełem sztuki przez wielkie SZ, tak już historia powoduje niestety lekki niedosyt. Ale jest coś, co ciągle pozostaje identyczne – klimat tak niezwykły, że zapominam o realnym świecie.

 -

Odwiedzin: 445

Autor: aragorn136Recenzje filmów

Komentarze: 2

"Diuna: Część druga" – Woda życia, religia zniszczenia - Recenzje filmów

„Mając władzę nad przyprawą, masz władzę na wszystkimi” – zniekształcony, brzmiący złowieszczo głos oznajmia takową prawdę na tle czarnego tła, a mi już po całym ciele „przebiegają mrówki”. Jestem wręcz obezwładniony, zahipnotyzowany. A przecież to nawet nie pierwsza scena. Później jest jeszcze lepiej/gorzej. Jakie tam później, tak jest przez 80% seansu, niemal do napisów końcowych. Oni (czyt. krytycy mający zaszczyt uczestniczyć w pokazie prasowym) nie kłamali. „Diuna: Część druga” to film monumentalny (kto napisze fatalny, ten niechaj zostanie strawiony przez czerwia). Atakujący wszystkie zmysły. Piękny. Na poziomie audiowizualnym rzecz jasna, bo z warstwą scenariuszową bywa różnie… Są jednak aktorzy, którzy windują tę opowieść do granic kosmosu.

"100N" – Jego refleksja i wrażliwość w całej tej muzyce! - Recenzje płyt

Słuchacze! Osoby poszukujące muzycznych nowości, które powstają w czterech ścianach domowego studia. Chłopaki i dziewczyny lubiący subtelność wokalu połączoną z dzikością dźwięku. Odkryłem coś dla Was. Coś, co zrobiło mi dobrze na serduchu i w głowie. Co uspokoiło rozbiegane myśli. Mowa o dostępnym na Spotify albumie pt. „100N”, nagranym przez Lucasa Flinta. Stali czytelnicy Altao.pl, zaglądający do kategorii Muzyka mieli już okazję się zapoznać z tym utalentowanym chłopakiem (prezentowane były dwa jego polskojęzyczne single: „Zostań” oraz „Wieczór Filmowy). „100N” jest w całości po angielsku, co nie znaczy, że nie będą go w stanie docenić ludzie na co dzień słuchający tylko w rodzimym języku.

"Detektyw: Kraina nocy" – Coś za ciepło na tym mrozie… - Seriale

„Jodie Foster jako policjantka gdzieś w małym, fikcyjnym, odciętym od świata, miasteczku na Alasce mierzy się z traumą i najtrudniejszym śledztwem w całej karierze”. Wystarczy takie zdanie, aby fani „Milczenia Owiec” zacierali rączki. Ale „Kraina nocy” to nie sequel rzeczonego thrillera, a kolejny miniserial osadzony w uniwersum „Detektywa”. Po wszystkich, sześciu odcinkach można dojść tylko do jednego wniosku: niepotrzebnie osadzony. Bo o ile prolog zapowiada prawie wybitny kawał telewizji, tak już finał sprawia, że wszystko odmarza…

Teraz czytane artykuły

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

 -

Odwiedzin: 5481

Autor: pjLudzie kina

Mel Gibson – Jam wyklęty, jam kochany! - Ludzie kina

Moja koleżanka, słysząc lub widząc nazwisko Gibson, dostaje niemal białej gorączki. Nie przekonują ją słowa, że przecież nie należy łączyć życia prywatnego danego aktora z jego dorobkiem artystycznym. Fakt, iż na długie lata ten australijski gwiazdor został przez Hollywood poddany ostracyzmowi, ale warto jednak oddzielić grubą kreską talent aktorski i reżyserski od wybryków i grzechów mniejszych i większych. Choć to zadanie niełatwe, gdyż Mel ma opinię antysemity, damskiego boksera i homofoba uzależnionego od alkoholu.

Moleskin i "Kolejna blizna" – drugi utwór z debiutanckiej płyty! - Zespoły i Artyści

Śląsko-zagłębiowski Moleskin publikuje kolejny, po tytułowym singlu, utwór z nadchodzącej, debiutanckiej płyty zespołu zatytułowanej „Wrednoczas”. To numer pt. „Kolejna blizna”. Znajdzie się on na albumie, który będzie zawierał łącznie dziewięć autorskich kompozycji zespołu. Premiera płyty przewidziana jest jesienią tego roku. O czym opowiada następny kawałek?

"Parabellum. Głębia Osobliwości" – Rozdzieleni, nadzieją napędzani - Recenzje książek

13 stycznia 2016 roku to dzień, na który czekali z niecierpliwością oddani miłośnicy twórczości młodego polskiego pisarza – Remigiusza Mroza. Wówczas bowiem miał swoją premierę trzeci tom poczytnej powieściowej serii wojenno-przygodowej „Parabellum”. Czy „Głębia Osobliwości” to godne zwieńczenie losów braci Zaniewskich?

Kamil Jakubowski i jego gitarowy "Breakthrough" - Zespoły i Artyści

Nazywa się Kamil Jakubowski. Mieszka w Poznaniu. To uzdolniony gitarzysta i kompozytor oraz cierpliwy nauczyciel przekazujący wiedzę nie tylko na temat gitarowego grania, ale też rytmiki i obycia scenicznego. Z ciężką muzą rockową i black metalową jest za pan brat (zalicza europejskie trasy m.in. z polskim Behemothem). Obecnie nagrywa demo ze swoim bandem, a także pracuje nad solowym albumem – o czym szerzej napiszemy wkrótce (czekajcie cierpliwie). W 2019 roku następuje przełom w jego życiu w postaci wydanego singla o nazwie nomen omen „Breakthrough”.

Nowości

"Dziki Kamieńczyk" – To nie jest moje pueblo! - Recenzje książek

Wyobraźcie sobie świat, w którym nie ma przestępstw, podziału na biednych i bogatych. Gdzie nikt nie chodzi smutny i jeździ elektrykami. Nikt nie pije alkoholu i nie uzależnia się od papierosów. Pisarz Marek Czestkowski przedstawia właśnie tego rodzaju „odgrodzone” miejsce w… Polsce. Ale już sam tytuł jego powieści: „Dziki Kamieńczyk” sugeruje, że ta utopijna wioska zachwieje się w posadach, przeobrażając się w strefę dla prawdziwych desperados. Czego świadkiem będzie, zahibernowany przez 100 lat, główny bohater. To znany niegdyś strażnik pogranicza wyznający jedną zasadę: w ściganiu złoli wszystkie chwyty dozwolone. Czytelnik jest jak ten Habanero. Popiera go i zderza się z idyllą, która wcale taka słodka nie jest. Oj nie!

 -

Foodlosslla atakuje, bo jedzenie się marnuje! Spot od twórcy nowej "Godzilli" - Intrygujące

Jak zwrócić uwagę na problem związany z marnotrawstwem żywności? Jak ostrzec przed konsekwencjami takiego postępowania/zjawiska? Odpowiedź brzmi: zrobić sugestywny, krótkometrażowy klip, który jest jednocześnie reklamą o charakterze społecznym. I dalej: w centrum umieścić mszczącego się kaiju o wyglądzie przerośniętego ślimaka, zbudowanego z odpadów spożywczych. Taki właśnie materiał przygotował Takashi Yamazaki – reżyser filmu „Godzilla Minus One”!

Jakub Hovitz i jego pełne wyobrażeń o pierwszym spotkaniu "VHS" - Zespoły i Artyści

Zanurzony w klimacie przebojów z lat 70., bogaty w analogowe dźwięki, z ciekawie opowiedzianą historią – taki jest najnowszy singiel Jakuba Hovitza zatytułowany „VHS”. Gościnnie zaśpiewał w nim Felix Piątek. Premierowego nagrania tej dwójki pozytywnych artystów z Wrocławia można posłuchać w serwisach streamingowych.

"Bestiariusz Jeleniogórski Tom V" – Magia, strach i piękno. Chcę więcej! - Recenzje książek

Tomasz Szyrwiel od lat, jako pasjonat górskich wycieczek, rysownik, fotograf i pisarz, poszukuje karkonoskich bestii. Znalazł już ich tak wiele, że wyobraźnia nakazała mu stworzenie opisów na ich temat. W ten sposób narodziły się książki – połączenie jeleniogórskiej sagi fantasy z albumem kuszącym tak bardzo, że czarownica z bajki o „Jasiu i Małgosi” powinna się uczyć. W wersji kolekcjonerskiej, z kilku tomów złożone, wyglądające jak drogocenne i rzadkie księgi, jeszcze mocniej otulały magiczną mgłą. Ten ostatni – V miał być zakończeniem skrzyżowanych losów pewnej ludzkiej wojowniczki i miejscowej jelarskiej dziewczynki, i jednocześnie miał dostarczyć informacji o nowych, czających się w leśnych ostępach i wśród wysokich szczytów mamidłach. O ile jednak jego wydanie jest dziełem sztuki przez wielkie SZ, tak już historia powoduje niestety lekki niedosyt. Ale jest coś, co ciągle pozostaje identyczne – klimat tak niezwykły, że zapominam o realnym świecie.

Singiel "Anima Libera", czyli głośny powrót klubowej legendy! - Muzyczne Style

Ej, ludzie! Fani muzyki disco! Max Farenthide i Vamero (duet, którego brzmienia już słyszeliście w hicie „In My Bed”) wydali wspólny numer! „Anima Libera” to energetyczna propozycja z bardzo wyrazistym beatem. Utwór z pewnością ucieszy fanów Maxa! Artysta powraca bowiem na sceny klubowe po... 12 latach nieobecności!

 -

Odwiedzin: 193

Autor: pjLudzie kina

Komentarze: 1

Oscary 1983. Ten wieczór Zbigniew R. zapamiętał na zawsze – poszedł w "Tango"! - Ludzie kina

Nie od dzisiaj wiadomo, że nawet kieliszek mocniejszego trunku pomaga na stres i dodaje odwagi. I choć Yola Czaderska-Hayek, która jako tłumaczka towarzyszyła Zbigniewowi Rybczyńskiemu na scenie, twierdzi, że twórca oscarowego, krótkometrażowego „Tanga” absolutnie nie był pijany, to widząc jego zachowanie trudno w to uwierzyć. Czy to tylko przypływ szczęścia spowodował, że całkiem odwrotnie niż w jego animacji, otoczenie tak bardzo zwróciło na niego uwagę? Można by odpowiedzieć twierdząco, gdyby nie fakt, że bohater niniejszego tekstu, został dość szybko aresztowany…

Artykuły z tej samej kategorii

Wyspa Wielkanocna znowu zadziwia. Nowe badania podważają oficjalną teorię - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Wyspa Wielkanocna, choć odkryta dawno temu, w pierwszej połowie XVIII wieku, do dziś budzi wiele kontrowersji i skrywa mnóstwo tajemnic.

 -

Odwiedzin: 387190

Autor: pjNiewiarygodne, niewyjaśnione

Komentarze: 130

Ed i Lorraine na tropie złych duchów - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Ed i Lorraine Warren zasłynęli w Stanach Zjednoczonych jako badacze zjawisk paranormalnych. W filmie „Obecność” możemy zapoznać się z ich najtrudniejszą sprawą (na potrzeby kina nieco ubarwioną). W tym artykule dowiecie się nieco o tym ekscentrycznym małżeństwie oraz o pewnej nawiedzonej lalce i kłopotach rodziny Smurlów.

 -

Odwiedzin: 34958

Autor: PaMNiewiarygodne, niewyjaśnione

Komentarze: 6

Jak zahipnotyzować jak wprowadzić w hipnozę? - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Czym jest hipnoza, czy jest bezpieczna? Czy każdy może zostać hipnotyzerem? Jak zahipnotyzować dowolną osobę? Przeczytaj część I

Tajna baza Obcych na Europie – pewien ufolog ma "dowody"! - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Dwa lata temu pisałem artykuł o możliwości istnienia życia na Enceladusie – jednym z księżyców Saturna. Fascynujące prawda? Mimo że chodziło jedynie o mikroorganizmy. To co w takim razie powiecie na rewelacje badacza UFO – Scotta C. Waringa, który uważa, ba!, jest nawet pewien, że na innym, szóstym co co wielkości, satelicie w naszym Układzie Słonecznym, ale należącym do Jowisza, rozwinięci technologicznie kosmici zbudowali swoją bazę?!

Sekrety ludzkiego mózgu - Niewiarygodne, niewyjaśnione

Najważniejszy organ naszego ciała, który nadal nie jest dokładnie zbadany. Jakie skrywa tajemnice? Było już o hipnozie i zaburzeniach sennych. Teraz spróbujemy zagłębić się w zakamarki ludzkiego umysłu.

Pliki cookie pomagają nam technicznie prowadzić portal Altao.pl. Korzystając z portalu, zgadzasz się na użycie plików cookie. Pliki cookie są wykorzystywane tylko do działań techniczno-administracyjnych i nie przekazują danych osobowych oraz informacji z tej strony osobom trzecim. Wszystkie artykuły wraz ze zdjęciami i materiałami dostępnymi na portalu są własnością użytkowników. Administrator i właściciel portalu nie ponosi odpowiedzialności za tresci prezentowane przez autorów artykułów. Dodając artykuł, zgadzasz się z regulaminem portalu oraz ponosisz odpowiedzialność za wszystkie materiały umieszczone przez Ciebie na stronie altao.pl. Szczegóły dostępne w regulaminie portalu.

© 2024 altao.pl. Wszystkie prawa zastrzeżone.
9.570

Akceptuję pliki cookies
W ramach naszego portalu stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym momencie zmiany ustawień dotyczących cookies. Jednocześnie informujemy, iż warunkiem koniecznym do prawidłowej pracy portalu Altao.pl jest włączenie obsługi plików cookies.

Rozumiem i akceptuję