
59 541
101 128 min.
Niewiarygodne, niewyjaśnione
aragorn136 (19646 pkt)
4140 dni temu
2012-08-07 09:09:22
Krótki rys historyczny
Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - Leonardo Fibonacci (circa 1170 - circa 1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei, Bonaccio można (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Należy wspomnieć o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy pośrednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie, Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował, bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry.
Liczby Fibonacciego
Jedne z najpopularniejszych liczb w informatyce są związane z pytaniem, jakie zawarł Leonardo Fibonacci w swojej książce Liber abaci opublikowanej w 1202 roku, a dotyczącym szybkości rozmnażania się królików.
Na początku mamy parę nowonarodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy, że:
• nowa para staje się płodna po miesiącu życia;
• każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu;
• króliki nigdy nie umierają.
Oryginalne pytanie Fibonacciego brzmiało: ile będzie par królików po upływie roku?
Najczęściej pytamy, ile będzie par królików po upływie k miesięcy - oznaczamy tę liczbę przez Fn i nazywamy liczbą Fibonacciego. Na poniższym rysunku przedstawiony jest schemat rozrastania się stada królików w ciągu kilku początkowych miesięcy (litera M oznacza parę młodych, a litera R - parę rozmnażających się już królików). W pierwszym i drugim miesiącu mamy tylko jedną parę, z tym, że w drugim miesiącu może ona dać już parę młodych. Zatem w trzecim miesiącu są już dwie pary, przy czym tylko ta starsza może dalej rodzić młode. Stąd, w czwartym miesiącu są już trzy pary, z których dwie, a więc tyle ile było w poprzednim miesiącu, mogą rodzić. Czyli w następnym miesiącu mamy te trzy pary i dwie pary młodych, razem pięć par. I tak dalej. Otrzymujemy, więc ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Właśnie ten ciąg liczbowy został nazwany ciągiem Fibonacciego.
Z warunków rozmnażania się królików wnioskujemy, że w kolejnym miesiącu liczb par królików będzie równa liczbie par z poprzedniego miesiąca, gdyż króliki nie wymierają, plus liczba par nowonarodzonych królików, a tych jest tyle, ile było par dwa miesiące wcześniej. Zatem kolejna liczba Fibonacciego jest sumą dwóch poprzednich. Stosując oznaczenie na liczbę par królików w danym miesiącu, ten wniosek można zapisać w postaci: Fn = Fn-1 + Fn-2 lub Fn+2 = Fn+1 + Fn gdzie n jest równe przynajmniej 3, aby można się było odwoływać do poprzednich miesięcy.
Zadanie o królikach było przytoczone w księdze Liber abaci nie jako przykład zastosowania ciągu dla biologa czy przykład demograficznego „wybuchu”. To było proste ćwiczenie na dodawanie. Fibonacci pisał: „Dodawanie w takim porządku można kontynuować przez nieskończoną liczbę miesięcy”. Sytuacja z królikami nie wygląda zbyt realistycznie, po Fibonaccim jego ciąg wykorzystywano w problemach bardziej realistycznych, jak choćby krowy Dudeney"a, czy populacje pszczół. Ale Fibonacci zajął się królikami i to on jest autorem tego szczególnego ciągu. Ten sam ciąg pojawił się w pracy Keplera w 1611 roku w związku z badaniem tzw. filotaksji – uporządkowane położenie liści na łodydze.
Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą Altao.pl. Kup licencję
Mogą Cię zainteresować odpowiedzi na te pytania lub zagadnienia:
Galeria zdjęć - Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi
Więcej artykułów od autora aragorn136

"Niebieskooki samuraj" – Zemsta rysowana mieczem - Seriale
Słyszycie Netflix, myślicie „kolejny serial bez ikry, średniak, jakich wiele, z poprawnością polityczną wylewającą się z ekranu niczym woda po pęknięciu tamy na rzece”. Z produkcjami aktorskimi faktycznie tak się często mają sprawy, ale w przypadku animacji jest zgoła inaczej. Był już dowód w postaci „Arcane” (historii dziejącej się w świecie gier z serii „League of Legends”) i „Cyberpunk: Edgerunners” (opowieść z uniwersum „Cyberpunka 2077”). W 2023 roku dołączą do tych tytułów „Niebieskooki samuraj”. I jest najlepszy! Ma taki klimat XVII-wiecznej Japonii (ach ta muzyka!), tak brutalne walki i taką głębię psychologiczną głównego bohatera, że nic, tylko bić pokłony!

RIKA "888" – poczuj siłę anielskiej liczby w singlu debiutującej 17-latki! - Zespoły i Artyści
Pochodząca z Kozienic 17-letnia RIKA debiutuje singlem „888”. Młodziutka wokalistka sama skomponowała utwór i sama napisała do niego tekst. Aranżacją utworu zajęli się natomiast znani radomscy artyści – Tytuz i Aurelia.

"Brnąc przez Kosodrzewinę" – Złooo! - Recenzje książek
Zimne wieczory. Mgliste poranki. A ja siedzę i myślę, co by tu wrzucić na czytelniczy ruszt. Co przekartkować, aby dostać gęsiej skórki, aby się kunsztem pisarskim delektować. A może coś z polskiego podwórka, wszak dobrze jest polecać znane już nazwiska, choć jeszcze lepiej promować tych początkujących. I wiecie co? Z pomocą przybył Facebook. Jak ten wybawiciel na biał… czarnym rumaku. Oto bowiem nagle wyskoczyła mi przed oczami okładka przerażająca, a na niej postać niczym z najgorszych sennych koszmarów. Pół drzewo, pół kościotrup, a w tle majaczące góry skąpane w kolorze krwi. I ten tytuł dużą białą czcionką – „Brnąc przez kosodrzewinę”. Odważyłem się, skusiłem i zabrnąłem. Arturze Grzelaku, cóżeś mi uczynił… Po lekturze tych 16 opowiadań niełatwo będzie uwierzyć, że jeszcze jakieś dobro się tli w człowieku, że jego dusza złem nieskażona.

"Freak Fighter" – To gruby szmal, nie pytaj o honor i "walcz" - Recenzje książek
Powiedzieć, że dzisiaj najważniejsze są wielkie pieniądze, to jak nie powiedzieć nic. A jak można je zarobić? Ano wszelkimi dostępnymi sposobami. Grubalski ksywa „Gruby” do super inteligentnych nie należy, ale ziomek wie, jak zbić niezłą fortunę. Jest znanym Youtuberem i już na jego konto w trakcie live’ów wlatują wysokie donaty, ale jemu mało i mało. Postanawia zatem, że zorganizuje freak fighty. R. K. Jaworowski w swojej kolejnej książce obserwuje z bliska właśnie to szalone show – część moralnej zgnilizny w internetowym światku. 180 stron wystarczy, aby odkryć, jak szybko, goniąc za kasą, można zepsuć dobre imię, a nawet życie. Autor celnie punktuje schemat działania organizacji (u nas to np. Fame MMA), a czytelnik trzyma kciuki, by ostatecznie doszło do nokautu, a całe to szambo zostało zalane betonem.

"Zaduszki" – Czas płynie, a grabarz bluesa nam gra - Recenzje płyt
Kamil Bieńczak to człowiek, który kroczy w ciemności, ale gitarą akustyczną w dłoniach rozświetla tę drogę. Poznaliśmy go, kiedy powołał do życia Hrabiego, aby w albumie o nazwie „Post Mortem” oddawać hołd istotom z horrorów, budząc ich ze snu w punkowym stylu. Jego nowy Projekt Klepsydra ma inny skład, przynależność gatunkową oraz inny klimat. Bardziej przyziemny, ludzki, refleksyjny. Bo płyta „Zaduszki”, jak tytuł wskazuje, to coś spokojniejszego, do zadumy. Tutaj blues leży w jednej trumnie z country, a folk przytula szanty. Portal Altao.pl objął patronat medialny nad tym niezwykłym wydawnictwem, serce zatem w trakcie odsłuchu bije jeszcze mocniej...
Teraz czytane artykuły

Tajemnice przyrody i matematyki - Ciąg Fibonacciego i liczba Fi - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Matematyka to bez wątpienia najważniejsza z nauk. W tym artykule przeczytacie, jak bardzo jest powiązana ze światem przyrody, a także z architekturą, sztuką oraz muzyką.

ALHENA w premierowej "Scarlet" – zobaczcie zjawiskowy teledysk! - Muzyczne Style
O tej rockowo-metalowej grupie utalentowanych i doświadczonych instrumentalistów z Bydgoszczy już pisaliśmy. Wtedy ALHENA pochwaliła się swoją nową „Nemesis”. Po kilku miesiącach powraca z kolejnym singlem. „Scarlet” też zapowiada nadchodzącą płytę. Jak mówią muzycy: „Ten utwór to początek nowego rozdziału i drogi w muzycznym rozwoju zespołu. Wyznacza nam kierunek na przyszłość. Każdy z nas w tym utworze wyraża siebie, pokazuje swój kunszt, pomysły i precyzję w szczegółach”. Faktycznie, kunszt jest godny wszelkich pochwał, a videoclip do „Scarlet” tylko potwierdza ten profesjonalizm i dodaje odpowiedniego klimatu.

"Wszystko będzie Ok"! Przekonują w najnowszym singlu BIG CYC i Jelonek - Zespoły i Artyści
„Ktoś codziennie straszy nas. A Ty się z tego śmiej. Wszystko będzie dobrze i będzie Ok!”. Gdy takie słowa śpiewa w refrenie Jacek Jędrzejak, a na skrzypkach przygrywa mu Jelonek, to wiedz jedno: Big Cyc rośnie, będąc lekiem na ten trudny czas informacyjnego chaosu. Zatem warto mieć nadzieję i wierzyć, jak głosi tytuł nowego singla: „Wszystko będzie Ok”.

AI – przyjaciel czy wróg? Trzech maniaków popkultury w luźnej pogadance na ważny temat! - Intrygujące
29 września na ekrany kin w Polsce wchodzi „Twórca” Garetha Edwardsa. Czy film ten zbierze liczne pochwały od widzów? O tym przekonamy się za moment. Ale już jego zwiastun i ogólny zarys fabuły (wojna między ludźmi a siłami sztucznej inteligencji i poszukiwania architekta zaawansowanej technologii) to dobry powód, aby porozmawiać właśnie o AI, która w roku 2023, szczególnie w postaci Chata GPT „zaatakowała” nasze postrzeganie rzeczywistości. Pojawiły się kłopoty. Strajki w Hollywood, strach spowodowany utratą pracy na stanowiskach twórczych (copywriting, scenopisarstwo, aktorstwo itp.). Jednak, czy faktycznie jest się czego bać? Czy może przeciwnie – Sztuczna Inteligencja to żadna „ciocia samo zło” (jest chyba „płci żeńskiej”) i jej działania zawsze są pomocne, uzasadnione i pożądane? Te kwestie poruszają w niniejszym podcaście, na kanale PopCorn Podcast: Radek Gryczka z kanału Pogadajmy od Rzeczach, Marcin vel Ponton Movie i Przemek „Jankes” Jankowski z Altao.pl. A co Wy sądzicie o AI? Zakochać się w niej, czy potępiać?

Rosyjska muzyka ludowa - Muzyczne Style
Rosyjska muzyka rozwijała się dwutorowo - jako obrzędowa muzyka instrumentalna i świecka wokalna (pieśni wojenne w X i XI w., w późniejszym okresie ujmowane w cykle bylin, pieśni dworskie wykonywane przez tzw. bajanów na dworach książęcych) oraz jednogłosowa muzyka cerkiewna (znamiennyj razspiew - nazwa pochodzi od znamion, znaków pisma muzycznego).
Nowości

ALHENA w premierowej "Scarlet" – zobaczcie zjawiskowy teledysk! - Muzyczne Style
O tej rockowo-metalowej grupie utalentowanych i doświadczonych instrumentalistów z Bydgoszczy już pisaliśmy. Wtedy ALHENA pochwaliła się swoją nową „Nemesis”. Po kilku miesiącach powraca z kolejnym singlem. „Scarlet” też zapowiada nadchodzącą płytę. Jak mówią muzycy: „Ten utwór to początek nowego rozdziału i drogi w muzycznym rozwoju zespołu. Wyznacza nam kierunek na przyszłość. Każdy z nas w tym utworze wyraża siebie, pokazuje swój kunszt, pomysły i precyzję w szczegółach”. Faktycznie, kunszt jest godny wszelkich pochwał, a videoclip do „Scarlet” tylko potwierdza ten profesjonalizm i dodaje odpowiedniego klimatu.

Recenzja przenośnej konsoli Lenovo Legion Go! - Sprzęt
Ostatnio trafiło w moje ręce urządzenie, służące do grania przenośnego, od firmy Lenovo, a dokładnie Lenovo Legion Go. Jest ono konkurentem dla mobilnego Steam Decka, które przetarło szlaki w zakresie konsol przeznaczonych dla tego typu rozrywki. Czy, mimo wysokiej ceny (blisko 4 tys. złotych!), sprzęt ten wart jest zakupu i użytkowania? Jakimi elementami się wyróżnia?

Magiczny i kameralny koncert – Halina Mlynkova zaczarowała filmowymi piosenkami! - Fotorelacje
4 grudnia – dwa dni przed mikołajkami. Czy można wymarzyć sobie lepszy czas, aby usłyszeć i zobaczyć na żywo Halinę Mlynkovą? Piosenkarka, autorka tekstów, niegdyś znana jako wokalistka folkowego zespołu Brathanki, a od 2011 roku dumnie krocząca solową ścieżką. Do Kowala na Kujawach przybyła wraz ze smyczkowym kwartetem i muzykiem, któremu zapewne brzmienia instrumentów klawiszowych śnią się codziennie. Wszyscy licznie zgromadzeni na głównej sali OSP miłośnicy głosu Haliny zostali więc zaczarowani i w myślach zgadywali tytuły filmów. Artystka wręczyła bowiem piękny prezent – wykony coverów z nowego albumu pt. „Film(l)ove”, powstałego z miłości do klasyków kina i jednocześnie zainspirowanego własnym życiem. Ten kameralny koncert był nie tylko niezwykłym doświadczeniem, opowieścią pełną emocji, ale też idealnym podsumowaniem Festiwalu Białe Walce im. Jana Nowickiego.

"GTA VI" w szalonym zwiastunie! Z tą parą można kraść konie (mechaniczne)! - Artykuły o grach
Gdyby Trevor Philips go oglądał, to by zachowywał się, jak Leo DiCaprio w słynnym memie, wskazując palcem na niektóre sceny. Bo oto wjechał na pełnym gazie pierwszy zwiastun „Grand Theft Auto 6”. Wydaje się, że niby to samo, co w piątce, ale jednak różnice są i to dość konkretne. Jest na przykład pewny siebie aligator, czarnoskóra dziewczyna kręcąca pośladkami na dachu auta i wkurzona babcia z młotkami w dłoniach. Ale przede wszystkim widzimy parę przestępców, którzy niczym Bonnie i Clyde, w rytm rockowego hitu Toma Petty’ego będą robić to, co potrafią najbardziej! Czy będą to postacie na miarę Tommy’ego Vercetti? „Love Is A Long Road” babe!

Sentymentalna muzyczna podróż Donia i TKM'a do lat 90.! "Japońskie Zabawki" już w sieci! - Muzyczne Style
To dopiero był pojazdy! Nie pamiętacie? No to Doniu oraz TKM przeniosą Was w rapowym stylu do złotych lat japońskiej motoryzacji w swoim najnowszym singlu "Japońskie Zabawki".

MILENA przechodzi na "Drugi brzeg", a tam pop, rap i nowa miłość! - Muzyczne Style
Ukazał się najnowszy singiel Mileny pt „Drugi brzeg”. Milena to ukraińska wokalistka mieszkająca od wielu lat w Polsce. Jej pasją jest śpiew i taniec. Szuka nowoczesnych brzmień, a jej charakterystyczny głos zapada w pamięć. „Drugi brzeg” to popowy utwór, w którym autor tekstu – Karol Januszkiewicz – rapuje razem z artystką. Kompozytorem jest Piotr Ostrowski.
Artykuły z tej samej kategorii

Wyspa Wielkanocna znowu zadziwia. Nowe badania podważają oficjalną teorię - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Wyspa Wielkanocna, choć odkryta dawno temu, w pierwszej połowie XVIII wieku, do dziś budzi wiele kontrowersji i skrywa mnóstwo tajemnic.

Ed i Lorraine na tropie złych duchów - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Ed i Lorraine Warren zasłynęli w Stanach Zjednoczonych jako badacze zjawisk paranormalnych. W filmie „Obecność” możemy zapoznać się z ich najtrudniejszą sprawą (na potrzeby kina nieco ubarwioną). W tym artykule dowiecie się nieco o tym ekscentrycznym małżeństwie oraz o pewnej nawiedzonej lalce i kłopotach rodziny Smurlów.

Jak zahipnotyzować jak wprowadzić w hipnozę? - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Czym jest hipnoza, czy jest bezpieczna? Czy każdy może zostać hipnotyzerem? Jak zahipnotyzować dowolną osobę? Przeczytaj część I

Tajna baza Obcych na Europie – pewien ufolog ma "dowody"! - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Dwa lata temu pisałem artykuł o możliwości istnienia życia na Enceladusie – jednym z księżyców Saturna. Fascynujące prawda? Mimo że chodziło jedynie o mikroorganizmy. To co w takim razie powiecie na rewelacje badacza UFO – Scotta C. Waringa, który uważa, ba!, jest nawet pewien, że na innym, szóstym co co wielkości, satelicie w naszym Układzie Słonecznym, ale należącym do Jowisza, rozwinięci technologicznie kosmici zbudowali swoją bazę?!

Sekrety ludzkiego mózgu - Niewiarygodne, niewyjaśnione
Najważniejszy organ naszego ciała, który nadal nie jest dokładnie zbadany. Jakie skrywa tajemnice? Było już o hipnozie i zaburzeniach sennych. Teraz spróbujemy zagłębić się w zakamarki ludzkiego umysłu.
Pliki cookie pomagają nam technicznie prowadzić portal Altao.pl. Korzystając z portalu, zgadzasz się na użycie plików cookie. Pliki cookie są wykorzystywane tylko do działań techniczno-administracyjnych i nie przekazują danych osobowych oraz informacji z tej strony osobom trzecim. Wszystkie artykuły wraz ze zdjęciami i materiałami dostępnymi na portalu są własnością użytkowników. Administrator i właściciel portalu nie ponosi odpowiedzialności za tresci prezentowane przez autorów artykułów. Dodając artykuł, zgadzasz się z regulaminem portalu oraz ponosisz odpowiedzialność za wszystkie materiały umieszczone przez Ciebie na stronie altao.pl. Szczegóły dostępne w regulaminie portalu.
© 2023 altao.pl. Wszystkie prawa zastrzeżone.
9.602